IRR 的"再投资假设"：从 IRR 到 MIRR 的完整解释

泰康幸福延年D款（分红型）· 30岁男 · 年交10万×10年 · 持有至105岁

2026-10-22 口径修正：本页此前使用的 MIRR 实现存在 off-by-one（总期数误用 len(cfs) 而非 len(cfs)-1），导致 MIRR 系统性偏低约 0.04pp，并由此外推出错误结论——原第 6 节称"MIRR(3.1%)口径下万能略优 0.19pp"。实测方向相反：150%分红下 [email protected]% 为去万能 2.98% vs 万能 2.95%，去万能略优 0.03pp。全文数字已按修正后引擎重算，并在 irr_engine.compute_mirr 中增加了自检断言。

1. "再投资假设"不是外加的前提，而是 IRR 定义式本身

IRR 的定义是：使净现值等于零的折现率。

Σ_t=0..n CF_t / (1+r)^t = 0

两边同乘 (1+r)ⁿ，式子变成：

Σ_t=0..n CF_t × (1+r)^n-t = 0

第二个式子的含义一目了然——每一笔现金流都被按 r 复利滚到了期末。所以"IRR 假设中途收到的钱能以 IRR 利率再投资"，和"IRR 是使 NPV 为零的折现率"，是同一句话的两种写法，不是两件事。

用本产品的实际现金流代入验证：

情景	IRR	中途正现金流	Σ CF×(1+IRR)^n-t
去万能 · 100%分红	2.73%	65 笔	+0.40 元
去万能 · 150%分红	3.22%	65 笔	+0.54 元
万能3.1% · 100%分红	2.99%	1 笔	+0.60 元

残差 0.4~0.6 元——放在百万元量级、75 年跨度里就是浮点噪声，恒等式成立。

这张表里藏着全部答案的钥匙：去万能情景有 65 笔中途正现金流，万能情景只有 1 笔（就是期末那一大笔）。去万能的 IRR 是在给 65 笔钱打免费杠杆；万能的 IRR 是"干净"的，因为它没有中途现金需要安排去处。

2. 再投资收益率是多少？= IRR 自己

因为 r 在恒等式里既是折现率又是滚存利率，它是被解出来的那个未知数。所以再投资收益率不假外求，就等于 IRR 本身：

去万能情景	IRR	隐含要求
0% 分红	1.80%	每年领取的现金要按 1.80% 再投资
50% 分红	2.26%	每年领取的现金要按 2.26% 再投资
100% 分红	2.73%	每年领取的现金要按 2.73% 再投资
150% 分红	3.22%	连续 75 年、稳定地按 3.22% 再投资

分红越高，IRR 越高，意味着 IRR 对客户的要求越苛刻。150% 分红那个 3.22%，等于要求你把每年领到的现金、连续 75 年稳定地按 3.22% 复利再投出去——这个前提在现实中几乎无法保证。

3. 去掉再投资假设，收益率变成多少？

用 MIRR 把再投资利率钉死为一个给定值，就拆掉了这根杠杆。最极端的情形是"钱领回来放在抽屉里"，即再投资利率 = 0%：

情景	IRR	MIRR @0%	缩水	MIRR @1%	MIRR @2%
去万能 · 0%分红	1.80%	0.84%	−0.96pp	1.30%	1.81%
去万能 · 50%分红	2.26%	1.00%	−1.26pp	1.48%	2.00%
去万能 · 100%分红	2.73%	1.16%	−1.58pp	1.64%	2.17%
去万能 · 150%分红	3.22%	1.30%	−1.92pp	1.80%	2.34%
万能3.1% · 100%分红	2.99%	2.81%	−0.18pp	2.81%	2.81%

两个极不对称的结果：

去万能大幅缩水：100%分红从 2.73% 掉到 1.16%（−1.58pp）；150%分红从 3.22% 掉到 1.30%（−1.92pp）。分红越高，依赖越重。
万能几乎不动：2.99% → 2.81%，只差 0.18pp（且这 0.18pp 来自 MIRR 自身把保费按 0% 融资折现的处理，不是再投资所致）。更关键的是它不随再投资利率变化——因为它的钱从头到尾锁在账户里，不需要客户做任何安排。

现实参照：如果客户把钱放货币基金或活期，实际能拿到约 1.0%，那么去万能·100%分红的真实综合回报是 1.64%，而不是 IRR 显示的 2.73%。

4. 临界点：去万能要多强的再投资能力才划算？

把再投资利率作为横轴，去万能的 MIRR 是一条上升线；万能3.1%的 MIRR 是一条水平线（2.81%，与再投资利率无关）。两条线的交点就是临界值：

分红档	去万能 IRR	万能3.1% MIRR	临界再投资利率
100% 分红	2.73%	2.81%	3.11%
150% 分红	3.22%	2.95%	3.05%

临界值几乎正好等于万能结算利率 3.1%，这不是巧合。万能账户本身就是一个提供约 3.1% 复利的容器。所以：
· 客户能长期稳定拿到 >3.1% 的再投资收益 → 去万能更划算（还能省掉账户扣费）；
· 拿不到 → 留在万能账户更优。
这才是"有万能 vs 去万能"唯一正确的判据，跟 IRR 表上的数字排序无关。

5. 净终值口径交叉验证（全部按 3.1% 滚存）

把两种情形的现金流都按 3.1% 复利滚到第 75 年末（105岁），直接比净终值：

情景	净终值（按3.1%滚存）
万能3.1% · 100%分红	200,560 元
去万能 · 100%分红	203,454 元
差异	去万能多 2,894 元（+1.44%）

在统一按 3.1% 滚存的口径下两者几乎持平。这说明万能账户 3.1% 的增值能力，与"自己拿现金按 3.1% 投资"基本等价——万能账户的价值不在收益率本身，而在"锁定复利 + 强制储蓄"。

6. 关于此前"137.6%临界分红实现率"的说明

主报告中提到"临界分红实现率 137.6%"，那是另一个问题的答案：分红实现率要多高，去万能的 IRR 才会在 IRR 口径上超过万能3.1%的 IRR。它比较的是 IRR 对 IRR，不涉及 MIRR，因此不受本次修正影响，数字仍然成立。

但请务必注意它的含义边界：这个 137.6% 只描述 IRR 表上的排序，不代表真实收益反转。真实是否划算，取决于客户自身的再投资能力是否超过第 4 节给出的临界利率（3.05%~3.11%）。

7. 一页结论

再投资假设不是外加上去的，它是 IRR 定义式 Σ CF/(1+r)^t=0 两边乘 (1+r)ⁿ 后的等价写法。
再投资收益率 = IRR 本身：100%分红去万能隐含 2.73%，150%分红隐含 3.22%。
拆掉假设后（再投资0%）：去万能 100%分红从 2.73% 掉到 1.16%，150%分红从 3.22% 掉到 1.30%；万能3.1%几乎不变（2.99% → 2.81%）。
判据不是 IRR 排序，而是客户自己的再投资利率：临界 3.05%~3.11%，约等于万能结算利率。超过则去万能优，达不到则留万能优。
两种口径本质等价：净终值差 2,894 元（1.44%）。万能账户卖点是"锁定复利 + 强制储蓄"，不是更高的收益率。

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